L'Infinito

Tutti noi, chi più chi meno, crediamo di avere un chiaro  concetto di infinito: infinito è una cosa che non finisce mai! Una cosa grandissima, immensa, una cosa che quasi non riusciamo ad immaginarla!

Eh no! Non è così. È vero che non riusciamo ad immaginarla (senza il quasi), ma forse è proprio sbagliato l’approccio: cominciamo col dire che il “non finisce mai” è una categoria temporale e quindi non definisce una dimensione spaziale quale quella cui istintivamente ci stavamo riferendo e poi, pure nella categoria temporale, quel concetto di “finire” non è che sia veramente così illuminante.

Forse la strada giusta è quella di un approccio di tipo matematico (non spaventatevi! Non userò formule astruse). Dunque la geometria ci dice che una retta è una linea, formata da infiniti punti tutti allineati, che non ha né origine né fine. Se ha un’origine è una semiretta, cioè vale la metà di una retta e però ha ugualmente un numero infinito di punti. Già, ma allora ci sono due infiniti: uno più grande (la retta) ed uno più piccolino (la semiretta) e sappiamo pure che uno è il doppio dell’altro. Ma perché, se entrambi hanno infiniti punti?

A complicare la situazione arriva il segmento. Il segmento ha un inizio ed una fine, ha una lunghezza precisa e finita. Tuttavia anche lui ha un numero di punti infinito perché se pure vivessimo quanto Matusalemme e fossimo più veloci del più veloce computer potremmo continuare a dividerlo a metà, e poi la metà a metà, e poi dimezzare ancora quel che resta ma non riusciremmo a finire perché il punto, unità fondamentale del segmento, della semiretta e della retta, sarebbe sempre più piccolo del segmento ottenuto, praticamente uno zero.

Già, uno zero! E cos’è uno zero? Vuoi vedere che anche gli zeri non sono tutti uguali?

Proprio così! Infatti zero diviso per zero non fa uno. Può anche farlo ma può fare anche due o tre o infinito o zero, oppure un numero negativo o un infinito negativo che, del resto, può essere più o meno grande.

Ma torniamo al nostro infinito (lo zero gli è parente perché è un infinitesimo). Questi infiniti sono più o meno grandi ma sono almeno comparabili? Alcuni sì ed altri no. La retta, la semiretta ed il segmento lo sono in una certa misura: infatti sono linee monodimensionali ma esistono anche infiniti di diverso ordine di grandezza; vediamo se riusciamo a capirlo con un’immagine, sempre di natura geometrica.

Supponiamo di tracciare un quadrato su un immaginario PC di dimensioni cosmiche. Col nostro mouse agganciamo uno spigolo e cominciamo ad ingrandirlo. Tutti i lati si ingrandiranno in parallelo e l’area dei quadrati ottenuti sarà una superficie pari al prodotto delle misure dei due lati perpendicolari tra loro (e uguali tra loro). Quando il lato avrà raggiunto lunghezza infinita sarà infinita pure l’area ma l’area, essendo una superficie, è certamente qualcosa di molto più grande: è bidimensionale e, se il lato è infinito, il suo valore è: infinito x infinito, cioè infinito² . E se sviluppiamo questo quadrato sul terzo asse dimensionale, se cioè ne ricaviamo un cubo il suo volume sarà infinitamente maggiore del quadrato di base: sarà un infinito³, un infinito al cubo. Con questo abbiamo esaurito la gamma delle dimensioni visualizzabili ma si capisce bene che sulla stessa strada posso arrivare ad un infinito elevato all’infinitesima potenza e che neppure questo rappresenterà il punto di arrivo.

Ma c’è una relazione tra queste considerazioni matematico-geometriche e la realtà fisica? Secondo  me sì.

Le scienze matematiche hanno preceduto di molti secoli quelle fisiche e chimiche, scienze queste che senza matematica sarebbero ben misere, certo perché la matematica di nient’altro aveva bisogno se non di carta, penna e genio, il genio di Pitagora, di Archimede, di Leibniz e tanti altri più o meno noti, greci, arabi, italiani, olandesi, inglesi, francesi ecc.. Non può (è sempre e solo la mia opinione, non una cosa dimostrabile) non esistere un nesso tra la matematica, che è pura logica, e la realtà. In primo luogo non esiste nel reale nulla che non si possa esprimere in termini matematici  (a parte le categorie dello spirito e quelle morali, delle quali si può discutere se abbiano valore oggettivo o relativo, ma questo è un argomento che confina col dogma e con la fede; non può essere discusso solo in termini di logica, quindi lo lasciamo fuori) e poi non esiste una scienza che della matematica, più o meno complessa, non abbia necessità.

Questo mi induce a credere che la logica e la matematica abbiano un unico fondamento, essendo la seconda il linguaggio che con più essenzialità esprime la prima e, siccome la logica deriva dal ed è base del mondo in cui viviamo, è l’essenza stessa dell’essere, compreso ovviamente l’essere umano che non sarebbe, come invece è, parte dell’universo se l’universo avesse logiche variabili  (ipotesi formulata da alcuni scrittori di fantascienza che però non sanno descriverne alcuna; e non potrebbero, dato che per farlo dovrebbero possedere una logica “aliena”). In sostanza la logica è quel meraviglioso strumento che ci rende parte dell’essere e ci fa essere in sintonia col Cosmo, entità della quale non potremmo fare a meno e che non potrebbe mai fare a meno di noi, così come non potrebbe prescindere neppure dalla più piccola particella sub-atomica (l’introvabile punto, il quasi nulla, quello zero che, sempre secondo me, esiste e come!).

Qual è infatti l’origine dell’Universo? Quanto è grande? Quanto dura? Cosa diventa? Che forma ha? La nostra morte è definitiva perché tutto l’Universo avrà fine o non è così?

Se avessi in tasca tutte queste risposte e la relativa dimostrazione non basterebbero cento premi Nobel. Queste sono domande eterne e finora hanno avuto risposta solo in termini di dogma religioso. Non voglio certo mettermi in concorrenza con Dio perché il Dio delle fedi è una realtà trascendente e come tale non percepibile da noi (se c’è, ovviamente) ma voglio tentare di mescolare quel poco che la scienza conosce con le infinite possibilità della logica per vedere se ne viene fuori qualcosa di interessante; e per fare questo ci sarà utile ricordare, di tanto in tanto, quegli infiniti e quegli infinitesimi. Perché? Direte voi. Ma perché tutte le risorse della scienza finora non hanno indagato né l’uno né gli altri, per il semplice motivo che l’Universo viene considerato finito e lo zero inesistente a livello fisico.

Possibile allora, mi chiedo io, che la più antica, la più avanzata, la più intrigante delle scienze  (mi sono sempre rammaricato di saperne poca ma quel poco che ne capisco mi affascina sempre), quella senza la quale tutte le altre scompaiono, si perda miseramente nella descrizione dell’assurdo e dell’inesistente? Non sarà forse che ci sfugga ancora qualcosa? Proverò a cimentarmi allora nel rispondere in maniera non fideista alle eterne domande sopra menzionate. Chiederò aiuto a quel poco che ho capito della relatività di Einstein ed alla Logica, matematica e non. Chissà che qualche risposta non ci porti perfino nei pressi di quelle della fede.

Giuliano Bertoni